2025广东六校联考数学考什么？

99ANYc3cd6 联考资讯 2025-12-09 1

“广东六校联考”在广东高考备考界非常有名，它由省内几所顶尖重点高中（如华南师范大学附属中学、广东省实验中学、深圳中学等）轮流主办，其数学试卷通常以“题型新颖、思维量大、区分度高”而著称，是很多高三学生用来检验和提升自己数学能力的“试金石”。

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2025年的这份试卷更是如此,它完美地体现了当年广东高考数学（全国卷I）的风格，并在此基础上进行了拔高和创新。

试卷整体特点分析

紧扣考纲，回归基础：试卷覆盖了《考试说明》中的所有核心知识点，如函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等，大部分题目都源于教材，但进行了深度的挖掘和变形，考察学生对基础概念、公式、定理的深刻理解，而不是死记硬背。
突出主干，强化综合：试卷将函数与导数、解析几何、立体几何等主干知识作为压轴题的重点，特别是导数，几乎年年都是压轴题的核心，考察其与函数单调性、极值、最值、零点、不等式等内容的深度结合。
创新题型，考察思维：这是“六校联考”最大的特色，试卷中会出现一些结构新颖、背景陌生的题目，旨在考察学生的阅读理解能力、信息迁移能力和创新思维，可能会引入新定义、新运算，或者将多个知识点以一种非常规的方式串联起来。
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计算量大，区分度高：试卷整体计算量偏大，尤其是在解析几何和导数大题中，对学生的代数变形能力、运算准确性和心理素质提出了很高的要求，这使得成绩能够有效地区分不同层次的学生，选拔出数学能力顶尖的学生。

重点题型与解题思路解析

虽然我们无法提供原卷,但根据2025年广东高考数学（全国卷I）和“六校联考”的一贯风格，我们可以对当年的重点题型进行还原和解析。

选择题 & 填空题（基础与技巧）

是得分的基础,但也不乏一些“坑”和“巧思”。

典型题型1：集合与逻辑
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- 特点：看似简单，但集合的交、并、补，以及充分必要条件的判断，常常会因为对概念理解不透彻或审题不清而出错。
- 解题思路：准确理解符号含义，画出韦恩图辅助判断，对于充分必要条件，要从“推出”关系入手。
典型题型2：复数
- 特点：送分题，考察复数的四则运算和模的计算。
- 解题思路：掌握 i² = -1 这一核心，按照运算法则细心计算即可。
典型题型3：程序框图
- 特点：考察算法和逻辑判断能力，需要模拟程序运行过程。
- 解题思路：按步就班，代入初始值，一步步执行循环，注意循环的终止条件。
典型题型4：三角函数
- 特点：考察三角恒等变换、图像与性质（单调性、周期、最值）、解三角形。
- 解题思路：熟记公式，sin²α + cos²α = 1 是万能钥匙，对于解三角形问题，正弦定理和余弦定理是两大支柱，要善于根据已知条件选择合适的定理。

解答题（能力与综合）

这部分是试卷的重头戏,也是拉开差距的关键。

第1大题：三角函数解三角形
- 考察点：正弦定理、余弦定理、面积公式、三角恒等变换。
- 解题思路：
  1. 利用正弦定理将边角关系统一为角或边。
  2. 利用余弦定理建立方程,求解边长或角。
  3. 面积公式 S = ½ab sinC 是一个重要的桥梁。
  4. 最后的结果通常需要化简到最简形式。
第2大题：数列
- 考察点：等差、等比数列的通项与前n项和，求数列通项公式（累加法、累乘法、构造法），数列求和（分组求和、裂项相消法）。
- 解题思路：
  1. 先判断是否为等差或等比数列。
  2. 若不是,观察 aₙ 与 Sₙ 的关系，或利用 aₙ = aₘ * q^(n-m)。
  3. 求和时,观察通项公式的结构，裂项相消是高频考点，要熟记常见的裂项形式（如 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)）。
第3大题：立体几何
- 考察点：线线、线面、面面平行与垂直的证明，以及空间角的计算（线线角、线面角、二面角）。
- 解题思路：
  1. 证明题：严格按照定义、判定定理和性质定理来写，平行和垂直的证明常常需要相互转化。
  2. 计算题：
    - 传统法：建立空间直角坐标系，利用向量法，将几何问题代数化，是通法，计算量可能稍大。
    - 几何法：通过作辅助线，找到角所在的三角形，解三角形，需要较强的空间想象力。
    - 六校联考特色：可能会在图形的构造上做文章，或者考察翻折、组合体等非常规几何体。
第4大题：概率与统计
- 考察点：古典概型、几何概型、条件概率、离散型随机变量的分布列与期望。
- 解题思路：
  1. 读懂题意：明确试验是什么，事件是什么。
  2. 判断模型：是古典概型（有限、等可能）还是几何概型（无限、与长度/面积/体积有关）。
  3. 计算概率：明确公式 P(A) = n(A) / n(Ω)。
  4. 分布列与期望：这是必考内容，首先要明确随机变量 X 可以取哪些值，然后分别计算每个取值对应的概率，最后列出表格计算期望 E(X)，注意概率之和必须为1。
第5大题：解析几何
- 考察点：直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点、面积、定点、定值问题）。
- 解题思路：
  1. 联立方程：将直线方程 y = kx + b（或 x = my + c）代入圆锥曲线方程，消元得到一元二次方程 Ax² + Bx + C = 0。
  2. 韦达定理：这是解题的核心工具，设交点为 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，则 x₁ + x₂ = -B/A，x₁x₂ = C/A。
  3. 弦长公式：|AB| = √(1+k²) * |x₁ - x₂| = √(1+k²) * √[(x₁+x₂)² - 4x₁x₂]。
  4. 处理定点/定值问题：将所求表达式用韦达定理表示，化简后若不含参数 k 或 m，则为定值；若表达式恒等于某个常数，则为定点。
  - 六校联考特色：计算量巨大，对代数变形能力要求极高，可能会引入参数 m 或 k，让问题更复杂。
第6大题：函数与导数（压轴题）
- 考察点：函数的单调性、极值、最值、零点问题，含参不等式恒成立问题，以及导数与不等式、数列等知识的综合应用。
- 解题思路：
  1. 求导：对函数 f(x) 求导，得到 f'(x)。
  2. 分析单调性：解不等式 f'(x) > 0 和 f'(x) < 0，确定函数的单调区间。
  3. 求极值/最值：根据单调性，求出函数的极值点和在给定区间上的最值。
  4. 零点问题：通常转化为方程 f(x) = 0 的根的个数问题，即函数 y = f(x) 的图像与 x 轴的交点个数，需要结合函数的单调性、极值、极限（x→±∞ 时 f(x) 的趋势）来画草图判断。
  5. 不等式恒成立：通常转化为求函数 f(x) 的最值问题。f(x) > a 恒成立，等价于 f(x)_min > a；f(x) < a 恒成立，等价于 f(x)_max < a。
  - 六校联考特色：
    - 构造函数：题目可能不会直接给出需要求导的函数，需要学生自己根据题意构造一个新函数 g(x) 来解决问题。
    - 分类讨论：参数的存在使得必须对参数的不同取值范围进行分类讨论，这是难点也是重点。
    - 创新性：可能会将导数与数列放缩、新定义的函数等结合，考察学生的综合创新能力和数学素养。