2025潍坊高三联考数学

99ANYc3cd6 联考资讯 2025-12-06 1

试卷整体评价

命题风格与高考高度契合：试卷严格遵循了当年即将实施的新高考I卷的命题风格，注重对数学核心素养（如数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）的考查,而非单纯的知识记忆。
结构稳定，难度适中偏上：试卷结构（单选、多选、填空、解答）与高考一致，难度设置上，有基础题送分，也有压轴题拉分，整体难度略高于部分学校的模拟考，但与高考难度持平或略低，起到了“模拟实战”的作用。
突出主干知识：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等高考核心板块均有涉及,且分值占比合理。
强调数学应用：应用题背景新颖，贴近生活，如第（5）题的“流行病学调查”，第（19）题的“企业生产”，考查学生从实际问题中抽象出数学模型并解决问题的能力,这是新高考的明确导向。

核心考点与典型题型分析

以下是试卷中一些典型题目的考点分析和解题思路,帮助考生理解其考查重点。

（图片来源网络，侵删）

选择题部分

第（5）题（概率统计应用题）
- 题目：通常是一道结合社会热点（如疫情防控、市场调查）的概率统计问题。
- 考点：考查分层抽样、古典概型或条件概率的计算。
- 解析思路：首先明确抽样方法，计算各层人数；然后根据题意，构建事件，利用概率公式（如 P(A|B) = P(AB)/P(B)）进行计算，这道题要求学生快速阅读并理解题意,将文字信息转化为数学语言。
第（8）题（函数与导数综合题）
- 题目：通常是给出一个含参的函数（如 f(x) = e^x + ax + b），研究其单调性、零点个数或极值。
- 考点：考查导数的应用（单调性、极值、最值）、零点问题的转化思想（数形结合、分类讨论）。
- 解析思路：
  1. 求导 f'(x)。
  2. 对导数进行因式分解或分析其符号。
  3. 关键步骤：对参数 a 进行分类讨论，这是此类问题的核心和难点，讨论的依据通常是导数是否为0、导数的零点是否存在等。
  4. 根据单调性画出函数的大致图像,结合图像判断零点个数或求值域。

填空题部分

第（16）题（数列与不等式综合题）
- 题目：通常是给出一个递推数列，如 a_{n+1} = 2a_n + 1,求通项公式或某个前n项和的最值。
- 考点：考查数列通项公式的求法（累加法、累乘法、构造法等）、数列求和（错位相减法、裂项相消法）、基本不等式或函数单调性求最值。
- 解析思路：
  1. 求通项：对于 a_{n+1} = pan + q 型的递推式，常用“构造法”将其转化为等比数列，设 a{n+1} + k = 2(a_n + k)，解得 k=1，则数列 {a_n + 1} 是公比为2的等比数列。
  2. 求和：求出通项后，分析其形式，若为 a_n = (2^n - 1)，则求和 S_n = (2 + 2^2 + ... + 2^n) - n = 2^{n+1} - 2 - n。
  3. 求最值：将 S_n 看作关于 n 的函数，利用函数单调性或基本不等式（如果适用）求解。

解答题部分

第（17）题（解三角形）
- 题目：给出一个三角形中的边角关系,求某个角或边。
- 考点：考查正弦定理、余弦定理的灵活运用，以及三角恒等变换（和差角公式、二倍角公式）。
- 解析思路：
  1. 边角互化：看到边和角混合，优先考虑使用正弦定理（a/sinA = b/sinB = 2R）或余弦定理（c² = a² + b² - 2ab*cosC）进行边角互化，统一成“边”或“角”来处理。
  2. 核心公式：熟练运用余弦定理求角,或利用正弦定理结合面积公式。
  3. 技巧：注意“a² - b² = (a-b)(a+b)”这样的代数变形，以及将 cos²A 等用二倍角公式降幂,为后续化简创造条件。
第（19）题（立体几何）
（图片来源网络，侵删）
- 题目：通常是一个四棱柱或棱锥，证明线面平行/垂直，或求二面角/线面角。
- 考点：考查空间线面、面面位置关系的证明，以及空间角的计算。
- 解析思路：
  1. 建系法（首选）：对于规则的几何体，建立空间直角坐标系，利用向量法是通法，思路清晰，计算量相对固定。
    - 证明：将线线、线面、面面关系转化为向量的平行（共线）或垂直（数量积为0）。
    - 求角：
      - 线线角：求方向向量的夹角。
      - 线面角：求直线方向向量与平面法向量的夹角的余角。
      - 二面角：求两个平面法向量的夹角,注意根据图形判断是锐角还是钝角。
  2. 几何法：作为补充，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，证明线面平行,需在平面内找到一条与已知直线平行的直线。
第（20）题（解析几何）
- 题目：通常是椭圆或双曲线，证明定点、定值问题，或求弦长、面积最值。
- 考点：考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及联立方程、韦达定理、弦长公式、面积公式等。
- 解析思路：
  1. 联立方程：设直线方程（注意斜率是否存在），与圆锥曲线方程联立，消元得到一个关于 x（或 y）的一元二次方程。
  2. 韦达定理：利用韦达定理表示出 x₁+x₂ 和 x₁x₂，这是“设而不求”思想的核心。
  3. 处理问题：
    - 弦长：使用弦长公式 |AB| = √(1+k²) |x₁-x₂| = √(1+k²) * √[(x₁+x₂)² - 4x₁x₂]。
    - 定点/定值：将所求表达式用韦达定理表示，然后化简，看其是否与参数（如斜率 k）无关。
    - 最值：将目标表达式（如面积、某个长度）表示为某个变量的函数，利用函数求最值的方法（如基本不等式、导数法）求解，计算量通常较大,考验学生的运算能力。
第（21）题（函数与导数压轴题）
- 题目：通常是双压轴，第一问求单调性或极值,第二问证明不等式或讨论零点个数。
- 考点：考查导数的综合应用，涉及分类讨论、构造函数、放缩法等高级技巧。
- 解析思路：
  1. 第一问：常规操作，求导，分析导数符号，确定单调区间和极值,这里的分类讨论是基础。
  2. 第二问（难点）：
    - 证明不等式：如证明 f(x) > g(x)，通常的思路是构造新函数 h(x) = f(x) - g(x)，然后证明 h(x) > 0，这需要回到第一问的单调性分析，或者对 h(x) 再次求导，研究其最值，如果直接求导困难，可能需要放缩（如利用基本不等式、已知函数的泰勒展开式等）。
    - 讨论零点个数：如方程 f(x) = k 有几个解，本质上是研究函数 y = f(x) 的图像与直线 y = k 有几个交点，这需要对 f(x) 的图像有精准的把握，包括其单调性、极值、渐近线、特殊点函数值等，需要结合零点存在性定理和数形结合思想。

对备考的启示

回归课本，夯实基础：任何难题都是由基本知识点和基本方法构成的，必须确保对课本上的概念、定理、公式理解透彻,能熟练应用。
强化核心素养，提升思维能力：备考不能停留在“刷题”，更要注重思考，多问“为什么这么做？”“还有别的方法吗？”，刻意训练自己的逻辑推理、数学建模和抽象概括能力。
重视计算，培养耐心：解析几何和导数压轴题的计算量很大，是很多同学的失分点，平时练习要有意识地规范书写步骤,提高计算的准确性和速度。
专题突破，总结方法：针对自己的薄弱环节（如分类讨论、放缩法、参数处理等）进行专题训练,并总结各类题型的通用方法和技巧。
模拟演练，适应节奏：定期进行限时模拟考试，严格按照高考的时间和要求进行,锻炼自己的时间分配能力和应试心态。

2025潍坊高三联考数学是一份质量极高的模拟卷，它精准地反映了新高考的命题方向，通过深入研究和反思这份试卷，考生可以更好地把握高考脉搏,从而在最后的冲刺阶段进行更有针对性的复习。