山西百校联考2025san的核心考点是什么？

这份试卷在山西高考历史上非常有名，因为它精准地预测了2025年全国新课标I卷（山西使用）的数学高考命题趋势和难度，尤其是解析几何和导数压轴题，堪称“神预测”。

试卷整体评价

1. 命题风格贴近高考：试卷结构、题型分布、分值设置完全模仿了2025年全国新课标I卷,给考生提供了高度仿真的实战演练。
2. 难度梯度明显：基础题、中档题、压轴题的比例设置合理,能够有效地区分不同层次的学生。
3. 重点突出：全面覆盖了高中数学的核心知识点，特别是对函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等主干知识的考查非常深入。
4. 压轴题“神预测”：这份试卷最引人注目的地方就是其最后两道大题，与2025年高考真题在考查形式、设问方式和解题思路上高度相似,让做过此卷的考生在高考时倍感亲切。

各题型考点分析与典型例题解析

选择题与填空题 (80分)

这部分主要考查基础知识和基本技能，覆盖面广,注重概念的理解和公式的熟练应用。

• 重点考查内容：

  • 集合与逻辑：集合的交并补、充分必要条件判断。
  • 复数：复数的代数运算、模、共轭复数。
  • 向量：向量坐标运算、数量积、共线/垂直关系。
  • 程序框图：循环结构、条件判断、输出结果。
  • 三角函数：图象与性质（单调性、奇偶性、周期性）、恒等变换、解三角形。
  • 数列：等差等比数列的通项与求和、简单递推数列。
  • 立体几何：三视图、表面积与体积计算、线面位置关系判断。
  • 概率统计：古典概型、几何概型、抽样方法、茎叶图、数字特征（期望、方差）。
  • 函数与导数：函数图象、零点问题、导数的几何意义。
  • 解析几何：圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质。

• 特点：题目设置经典，没有偏题怪题，可能会出现一个关于“函数零点个数”的问题，需要结合函数的单调性和极值来讨论；或者一个“解三角形”的实际应用题,需要正余弦定理联立求解。

解答题 (70分)

这部分是区分度的关键，考查学生的综合分析能力、逻辑推理能力和运算求解能力。

第17题：数列

• 考查形式：通常是“第一问求通项公式，第二问求和”的模式。
• 2025年预测：可能会给出一个由递推关系（如 $a_{n+1} = 2an + 1$）定义的数列，第一问考察通过构造法（如 $a{n+1} + k = 2(a_n + k)$）求通项，第二问考察错位相减法求和,这是数列求和的难点和重点。
• 解题关键：熟练掌握等差、等比数列的基本量运算，以及由 $a_{n+1} = pa_n + q$ 型递推关系求通项的构造法,错位相减法时注意项数和化简的准确性。

第18题：立体几何

• 考查形式：通常以棱柱或棱锥为载体，证明线面平行/垂直,以及计算二面角或线面角。
• 2025年预测：可能会在一个四棱锥中，要求证明一条直线与一个平面垂直（通常需要线面垂直判定定理），然后在第二问建立空间直角坐标系，用向量法求解一个二面角的余弦值，向量法是主流，因为它降低了空间想象的要求,将几何问题代数化。
• 解题关键：第一问的证明要逻辑严谨，步骤清晰，第二问建系要合理，坐标计算要准确,法向量的求解和夹角公式应用要熟练。

第19题：概率统计

• 考查形式：通常以现实生活中的问题（如产品检测、问卷调查、运动比赛等）为背景。
• 2025年预测：可能会是一个“超几何分布”与“二项分布”结合的题目，从一批产品中抽取样本，考察其是否合格（超几何分布），然后对样本进行分组统计，分析数据之间的关系（如独立性检验）,最后可能还涉及期望的计算。
• 解题关键：准确判断随机变量服从的概率分布模型，正确列出概率分布列，计算期望,独立性检验的卡方统计量计算要细心。

第20题：解析几何

• 考查形式：以椭圆或抛物线为背景，涉及弦长、面积、定点、定值等问题。
• 2025年预测（神预测）：这道题的设问方式与2025年高考I卷第20题几乎如出一辙。
  • 第一问：给定椭圆的标准方程和一条直线,证明直线与椭圆相交于两点。
  • 第二问：过椭圆上一点作两条斜率乘积为定值（如 $-1/2$）的直线，分别与另一条直线交于两点,求证这两点与一个定点共线。
• 解题关键：第一问联立方程，通过判别式大于0证明，第二问是难点，需要设出过定点的直线方程（斜率k为参数），与椭圆联立求出交点坐标，然后利用斜率关系（$k_1 \cdot k_2 = -\frac{1}{2}$）消参，最后证明三点共线（可以用向量共线或斜率相等），计算量非常大,对代数变形能力要求极高。

第21题：函数与导数

• 考查形式：通常研究函数的单调性、极值、零点,或证明不等式。
• 2025年预测（神预测）：这道题也与2025年高考I卷第21题高度相似。
  • 第一问：求函数的单调区间和极值。
  • 第二问：证明一个与函数有关的不等式，证明 $e^x > x^2 + ax + b$”，或者“证明 $f(x) > g(x)$”，这类问题通常需要构造新函数 $h(x) = f(x) - g(x)$，然后通过研究 $h(x)$ 的最小值来证明其恒大于0。
• 解题关键：第一问是基础，求导、解不等式即可，第二问是压轴，构造函数后，求导可能会比较复杂，甚至需要二次求导（$h'(x)$ 的单调性由 $h''(x)$ 决定）来判断 $h'(x)$ 的零点个数，进而确定 $h(x)$ 的极值和最值,对分类讨论思想的应用要求很高。

第22题：选考题（三选一）

• 坐标系与参数方程：

  • 极坐标与直角坐标的互化，参数方程（直线、圆）的普通方程的转化。
  • 问题：通常是将极坐标方程和参数方程都转化为直角坐标方程，然后在同一个坐标系中研究几何图形（如直线与圆）的位置关系（弦长、切线等）。
  • 关键：熟练掌握互化公式,理解参数的几何意义。

• 不等式选讲：

  • 绝对值不等式的解法、证明。
  • 问题：通常是解一个含有多个绝对值符号的不等式（如 $|x-1| + |x-2| + |x-3| > c$），或者利用基本不等式、柯西不等式证明一个不等式。
  • 关键：解绝对值不等式常用“零点分段法”去绝对值符号,证明不等式要灵活运用均值不等式等工具。

给2025届及后续考生的启示

1. 回归基础，狠抓主干：无论试题如何变化，对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查是永恒的，函数与导数、解析几何、立体几何、数列、概率统计是绝对的核心,必须投入大量时间。
2. 计算能力是生命线：尤其是解析几何和导数压轴题，思路往往不难，但计算过程极其繁琐，平时练习就要有意识地锻炼自己的计算准确性和速度，做到“会做的题不丢分”。
3. 思想方法是灵魂：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想贯穿于整个高中数学，在做题时要主动运用这些思想来分析问题、简化问题。
4. 重视模拟，查漏补缺：高质量的模拟考试（如山西百校联考）是最好的实战演练，考后一定要认真分析，找出知识漏洞、思维误区和计算失误,并进行针对性巩固。
5. 调整心态，沉着应战：高考不仅是知识的较量，也是心态的比拼，遇到难题要敢于暂时放弃，先保证会做的题拿满分,再回头攻克难题。

山西百校联考2025san是一份极具价值的模拟试卷，它不仅检验了学生的知识掌握程度，更重要的是，它为考生指明了高考数学的复习方向和考查重点，尤其是其压轴题的“神预测”,至今仍被师生们津津乐道。

标签： 山西百校联考2025san核心考点解析 山西百校联考2025san重点考点预测 山西百校联考2025san高频考点汇总